Высшая Математика Решение задач и примеров - OnLine
./ Главная /Умножение матриц, ШАГ-1/Справка >
Как создать свой источник дохода без вложений?

Language : English

Матрицы

Матрица как таблица. Матрица — это совокупность чисел или объектов другой природы, расположенных в виде прямоуголь­ной таблицы:
A = 
a11a12 ... a1n
a21a22 ... a2n
 ...  ...  ...  ... 
am1am2 ... amn
Такая таблица, состоящая из m строк и n столбцов, содержит mn клеток (позиций). При этом говорят, что матрица имеет размер m x n и ее называют (m x n)-матрицей. Позицию на пересечении i-й строки и j-го столбца будем называть ij-клеткой.

Числа или любые другие объекты, расположенные в клетках таблицы, называют элементами матрицы. Положение элементов строго фиксировано: в каждой клетке должен располагаться только один элемент и ни одна клетка не должна оставаться свободной. В общем обозначении элемента aij первый индекс i всегда указы­вает номер строки, а второй — номер столбца. Элемент, располо­женный в ij-клетке, называют ij-элементом.

Матрица обозначается одной буквой (часто буквы, обозначающие матрицы, набирают жирным шрифтом или снабжают какими-либо дополнительными символами). Однако независимо от принятого способа обозначения матрица всегда является совокупностью таблично упорядоченных элементов. Две матрицы равны, если и только если равны их соответствующие элементы, т. е. А = В при условии aij = bij (i = 1,2, ... , m; j = 1,2, ... , n). Ясно, что сравнивать можно только матрицы одного и того же размера, между элементами которых определено отнсшение равенства.

Матрицы, элементами которых являются вещественные или комплексные числа, называют соответственно вещественными или комплексными. Пусть А — комплексная (m x n)-матрица с элементами akj = rkj+ibkj. Матрица А* того же размера с элементами a*kj = rkj-ibkj называется комплексно-сопряженной с А.

Часто для упрощения нулевые элементы в таблицу не записывают, но при этом имеют в виду, что пустые клетки также содержат числа (нули).

Кроме приведенной выше клеточной записи, используют и дру­гие способы представления матриц, например:

Матрицы впервые появились в середине XIX столетия в работах английских математиков А.Кэли и У.Гамильтона. Представление совокупностей элементов в виде матриц и разработанные правила операций над ними оказались весьма плодотворными в ма­тематике и нашли широкое применение в физике, технике, эконо­мике. Существенный вклад в разработку общей теории матриц и ее приложений внесли советские математики И.А.Лаппо-Данилевский, А.Н.Крылов, Ф.Р.Гантмахер, М.Г.Крейн.

к списку решаемых задач...


Нужно решить контрольную, написать реферат, курсовой, дипломный?...   Мы рекомендуем (читать дальше...)

Рекомендуем также - "OnLine-помощь на экзамене"   Заказать услугу...
              - "Решение задач по Информатике OnLine"   Бесплатно...
Поделитесь информацией с друзьями "В Контакте ", "Одноклассниках" и т.п.


Ramblers Top100